遞推公式有等差數列和等比數列。等差數列遞推公式：an=d（n-1）+a（d為公差，a為首項）；等比數列遞推公式：bn=q（n-1）*b（q為公比，b為首項）。
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等差數列遞推公式：an=d(n-1)+a（d為公差a為首項）；等比數列遞推公式：bn=q(n-1)*b（q為公比b為首項），如果一個數列的第n項an與該來自數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2
等差數列遞推公式：an=d(n-1)+a（d為公差 a為首項）
等比來自數列遞推公式：bn=q(n-1)*b （q為公比 b為首項）
由遞推公式寫出數列的方法：
1. 根據遞推公式寫出數列的前幾項，依次代入計算即可；
2.若知道的是末項，通常部將所給公式整理成用後來自面的項表示前面的項的形式。
擴展
等差數列基本公式
末項＝首項＋（項數－1）×公差
項數＝（末項－首項）÷公差＋1
首項＝末項－（項數－1）×公差
和＝（首項＋末項）×項數÷2
末項：最後一位數
首項：第一位數
項數：一共有道幾位數
和：求一共數的總和
等差數列的來自判定
1、an+1-an=d (d為常數，n∈N*）[或an另徑-an-1=d（n∈N*，n≥2，d是常數）]等價於{an}成等差數列。
2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等價於{an}成等差數列。
3、an=kn+b（來自k，b為常數，n∈N*），等價於{an}成等差數列。
4、Sn=an2+bn（a，b為常數，a不為0，n∈N*），等價於{an}為等差數列。
等差數列求和公式有
①等差數列公式an=a1+(n-1)d、
②前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2、
③若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2、
④若來自m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq、
⑤若m+n=2p則：am+an=2ap，以上n均為正整數。
等差數列求和公式有幾種寫法
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項好穩看娘和公式為：與體銀房毫是空存Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1負+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
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數學遞推公式
公式法、累加法、累乘法、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
類型二
“逐差法”和“積商法”
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為“逐差法”．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為“積商法”．
類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造一個新的等比數列求解．
類型四
可轉化為類型三求通項
(1)“對數法”轉化為類型三．
遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三．
(2)“倒數法”轉化為類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
類型五
遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)•nan,則bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
從而bn+1=qbn，因此數列｛bn｝是公比為q，首項為b1=k(k-1)(k-2)…2•1•a1=k!a1的等比數列，進而可求得an．
總之，由數列的遞推公式求通項公式的問題比較複雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數列的遞推關係，分析結構特徵，善於合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．
用遞推公式求通項的六種方法
用遞推公式求通項的六種方法：等差數列和等比數列有通項公式；累加法；累乘法；構造法；錯位相減法。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an}的第n項用一個具體式子表示出來，稱作該數列的通項公式。
累加法：用於遞推公式為an+1=an+f(n)，且f(n)可以求和。
累乘法：用於遞推公式為an+1/an=f(n)且f(n)可求積。
構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列。
錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n。
用迭代法：此題也可用歸納猜想法求之，但要用數學歸納法證明．
數列的遞推公式
數列的遞進公式，如下所示：
數列的遞推公式=n/n+1。如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為 an=an-1+an-2。
等差數列遞推公式：an=d(n-1)+a（d為公差，a為首項）。
等比數列遞推公式：bn=q(n-1)*b （q為公比 b為首項）。
由遞推公式寫出數列的方法：
1. 根據遞推公式寫出數列的前幾項，依次代入計算即可。
2.若知道的是末項，通常將所給公式整理成用後面的項表示前面的項的形式。
數列的含義：
數列是以正整數集或它的有限子集為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項，通常也叫做首項，排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
什麼叫遞推公式？
不是。
遞推公式就是指數列的項與n的關係，或者是數列的項之間的相互關係。
初始條件是給定的某個項的值。
兩者合起來，確定一個數列。
數列遞推公式
數列的遞推公式=n/n+1。如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2。
遞推數列是可以遞推找出規律的數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。求遞推數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定係數法等共十種方法。
數列分類：
1、按照項數是否有限分為有窮數列和無窮數列。
1）項數有限的數列為"有窮數列"。
2）項數無限的數列為"無窮數列"。
2、按照項與項的大小關係分為遞增數列、遞減數列和擺動數列。
1）從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列叫做遞增數列。
2）從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列叫做遞減數列。
3）從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列。
3、按照有界性分為有界數列和無界數列。一個數列每一項的絕對值都小於某個正數(即|An|<a, a∈R+)這個數列是有界數列，反之為無界數列。
4、一些特殊的數列：
1）各項呈週期性變化的數列叫做週期數列（如三角函數）。
2）各項相等的數列叫做常數列。
組合數公式的遞推公式
組合數公式的遞推公式：c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)。
等式左邊表示從m個元素中選取n個元素，而等式右邊表示這一個過程的另一種實現方法：
任意選擇m中的某個備選元素為特殊元素，從m中選n個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即n個被選擇元素包含了特殊元素和n個被選擇元素不包含該特殊元素。
前者相當於從m-1個元素中選出n-1個元素的組合，即c(m-1,n-1)；後者相當於從m-1個元素中選出n個元素的組合，即c(m-1,n)。
擴展資料：
組合數的性質：
1、互補性質
即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數。
這個性質很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個元素裏選擇2個元素的方法與從9個元素裏選擇7個元素的方法是相等的。規定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2、組合恆等式
若表示在 n 個物品中選取 m 個物品，則如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
參考資料來源：百度百科——組合數公式
什麼是遞推公式啊。。有什麼用嗎
遞推公式的概念：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。找到一個數列的遞推公式，可以發現數列的規律，掌握任意項的具體式子或數值。
等差數列的遞推公式是什麼?
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
(1)
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均屬於正整數。
等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。
任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
遞推公式
遞推公式的概念：可以通過給出數列(按一定次序排列的一列數稱為數列（sequence of number）。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項。所以，數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…簡記為｛an｝，)的第1項（或前若干項），並給出數列的某一項與它的前一項（或前若干項）的關係式來表示數列，這種表示數列的式子叫做這個數列的遞推公式。遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關係，一是初始條件，二者缺一不可．----還需要一個結論。就是一個規律。
遞推公式： 如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。
例如斐波納契數列的遞推公式為an=a（n-1）+a（n-2）
等差數列遞推公式：an=a1+(n-1)d（d為公差）
等比數列遞推公式：bn=b1* q的（n-1)次方 （q為公比）
通項公式與遞推公式的區別
通項公式是把項數直接代入可以求得項值的公式。比如an=n，不管n取任何值，都可以直接求得an的值。
遞推公式指第n項，即通項與其前或其後的項存在一定的關係，或者與數列的前n項和存在一定的關係，把n代入後，並不能直接求和an的值的一種公式。比如斐波那契數列：an=a(n-1)+a(n-2)(n>2)
這個式子就不能夠直接求得an的值，但可以通過遞推的方法，直到求得an的值。這和軟件裏的遞歸程序是一個意思。
