威布尔分布（Weibull distribution），又称韦伯分布或韦布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
其中，λ>0是尺度参数（Scale parameter），也叫比例参数，k>0是形状参数（Shape parameter）。Weibull分布累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。
如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。X是随机变量，是位置参数，这个参数可正可负，通常为正值或等于零，正值表示时间延滞，简称时滞。
密度函数：
x≤0时，p(x)=0;
x>0时，p(x)=aλx^(a-1)exp（-λx^a）.
累计分布函数：
x≤0时，F(x)=0;
x>0时，F(x)=∫aλt^(a-1)exp（-λt^a）dt 积分（0,x）
=-∫exp（-λt^a）d（-λt^a）
=- exp（-λt^a） t从0到x
=1- exp（-λx^a）
结论：x≤0时，F(x)=0;
x>0时，F(x)=1- exp（-λx^a）
2.急问：Weibull分布是如何定义的WEIBULL
返回韦伯分布。使用此分布可以进行可靠性分析，例如计算设备失效的平均时间。
语法
WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)
X 用于计算函数的数值。
Alpha 分布参数。
Beta 分布参数。
Cumulative 决定函数的形式。
说明
如果 x、alpha 或 beta 为非数字型，则 WEIBULL 返回错误值 #VALUE!。
如果 x < 0，则 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。
如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，则 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。
韦伯累积分布函数的计算公式如下：
韦伯概率密度函数的计算公式如下：
当 alpha = 1 时，WEIBULL 返回指数分布：
示例
X Alpha Beta 公式 说明（结果）
105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],TRUE) 在指定的参数条件下韦伯累积分布函数 （0.929581）
105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],FALSE) 在指定的参数条件下韦伯概率密度函数 （0.035589）
3.如何使用韦伯分布函数威布尔分布（Weibull distribution），又称韦伯分布或韦布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
其中，λ>0是尺度参数（Scale parameter），也叫比例参数，k>0是形状参数（Shape parameter）。Weibull分布累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。
如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。X是随机变量，是位置参数，这个参数可正可负，通常为正值或等于零，正值表示时间延滞，简称时滞。
密度函数：x≤0时，p(x)=0;x>0时，p(x)=aλx^(a-1)exp（-λx^a）.累计分布函数：x≤0时，F(x)=0;x>0时，F(x)=∫aλt^(a-1)exp（-λt^a）dt 积分（0,x）=-∫exp（-λt^a）d（-λt^a）=- exp（-λt^a） t从0到x=1- exp（-λx^a）结论：x≤0时，F(x)=0;x>0时，F(x)=1- exp（-λx^a）。
